高一数学:若方程x^2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]内有解,求m的取值范围

将表达式转换下

x^2+(m-1)x+1=0

==>m=-x-1/x+1=-(x+1/x)+1 （0<x<2）

有对号函数，我们知道，x+1/x在x=1时取到最小值2

故-(x+1/x)+1<-2+1=-1

所以m<-1

变量分离法:
X^2+(M-1)X+1=0
(M-1)x=-(x^2+1)
(M-1)=-[x+(1/x)]
M=1-[x+(1/x)]
当x∈(0,2]时:M∈(-∞,-1]
当x=0时:1=0(矛盾,0不可能是该方程的解)
综上所述,M∈(-∞,-1]